In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è una particolare curva che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che è connesso con il concetto di distanza e di accelerazione. Infatti, essa può essere intesa come il percorso che compirebbe una particella non accelerata.
In matematica, le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle superfici (ad esempio, quella terrestre), e delle varietà astratte aventi dimensione 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune geometrie non euclidee, come la geometria iperbolica.
In fisica, poichè dalla relatività generale la forza gravitazionale è interpretata come una deformazione dello spazio-tempo quadrimensionale, esse ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali.
